В пакеті "Професіонал" є ВСЕ необхідне для дистанційного навчання! Підключайте пакет "Професіонал" - розширте можливості свого сайту!

Алгебра 7 класс. Системы линейных уравнений с двумя переменными / Алгебра_7 класс_системы уравнений_1 урок

Алгебра_7 класс_системы уравнений_1 урок

Знакомство с новыми понятиями урока (система уравнений с двумя переменными, решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными), графическим способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными и количеством решений системы линейных уравнений.

Тема №1: Система уравнений с двумя переменными. Графический способ.

- Введём понятие системы линейных уравнений с двумя переменными;

- Покажем графический способ решения системы линейных уравнений;

- Закрепим навыки построения графиков линейных функций.

1. Ответим устно на вопросы:

1. Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что называется решением уравнения с двумя переменными?

3. Какой формулой задается линейная функция?

4. Что является графиком линейной функции?

5. Как построить график линейной функции?

6. Является ли линейным уравнение:

а) 3y – 2x = 0; б) xy = 21;

в) –x + 3y = 0; г) 0x +y = 6?

7. Назовите несколько решений линейного уравнения 0,5x – y = 1.

2. Изучим новый материал.

Система уравнений – это несколько уравнений, для которых находят общее решение.

Записывают систему уравнений, объединяя их фигурной скобкой:

Решение системы уравнений с двумя переменными – это пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.

Если х=7, у=5, то , , верно, т.е. (7; 5) – решение системы уравнений.

Решить систему – это значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Решать системы уравнений можно графическим способом.

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом:

Выразить переменную у в первом уравнении.
Выразить переменную у во втором уравнении.
В одной системе построить графики данных функций.
Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Это полезно знать:

Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет;

Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными.

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

Пример. Решите графически систему:

1) х +у = 6 → у = 6-х линейная функция, график вида у = kx + b, k = -1, b = 6

x	0	4
y	6	2

2) х -у = 2 → x -2 = у

y = x-2 линейная функция, график вида у = kx + b, k = 1, b = -2

x	0	2
y	-2	0

3) Строим графики функций.

Графики функций пересекаются в точке А(4; 2) Значит, система имеет одно решение (4; 2).

Ответ: (4; 2)

Сколько решений имеет система уравнений?

1) Если k₁=k₂, , b₁=b₂ , то графики совпадают, система имеет бесконечное множество решений.

2) Если k₁=k₂, b₁≠b₂ то графики параллельны, система не имеет решений.

3) Если k₁≠k₂, b₁=b₂ , то графики пересекаются, система имеет одно решение: (0, b).

4) Если k₁≠k₂, b₁≠b₂ , то графики пересекаются, система имеет одно решение (x_1,y₁).

Примеры:

3. Проверим себя:

- Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

- С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились?

- В чем заключается его суть?

- Дает ли данный способ точные результаты?

- В каком случае система не будет иметь решений?

4. Домашнее задание.

§ 26 прочитать, №1055, №1060, №1062 (Учебник для 7 класса "Алгебра", Г.П. Бевз)